Question

已知不等式f(x)=3

2

sin

x

4

cos

x

4

+

6

cos2

x

4

-

6

2

-m≤0對于任意的-

5π

6

≤x≤

π

6

恒成立，則實數m的取值范圍是（　　）

• A、m≥

  3

• B、m≤

  3

• C、m≤-

  3

• D、.-

  3

  ≤m≤

  3

Answer 1

分析：利用根據二倍角公式和兩角和公式對函數解析式化簡整理，確定m的不等式關系，進而利用x的范圍和正弦函數的性質確定

6

sin(

x

2

+

π

6

)的范圍，進而求得m的范圍．

解答：解：f(x)=3

2

sin

x

4

cos

x

4

+

6

cos2

x

4

-

6

2

-m=

3 2

2

sin

x

2

+

6

2

cos

x

2

-m，=

6

sin(

x

2

+

π

6

)-m≤0，
∴m≥

6

sin(

x

2

+

π

6

)，
∵-

5π

6

≤x≤

π

6

，
∴-

π

4

≤

x

2

+

π

6

≤

π

4

，
∴-

3

≤

6

sin(

x

2

+

π

6

)≤

3

，
∴m≥

3

．
故選A

點評：本題主要考查了三角函數的化簡求值，三角函數的最值問題，不等式恒成立的問題．涉及了知識面較多，考查了知識的綜合性．