Question

函數y=sin⁶x+cos⁶x的最小正周期為（　　）

• A、2π
• B、π
• C、

  π

  2

• D、2kπ+π（k∈Z）

Answer 1

考點：三角函數的周期性及其求法

專題：計算題,三角函數的圖像與性質

分析：由三角函數的恒等變換化簡函數可得y=

5

8

+

1

8

cos4x，從而根據余弦函數的周期公式即可求值．

解答： 解：∵y=sin⁶x+cos⁶x=（sin²x+cos²x）（sin⁴x-sin²xcos²x+cos⁴x）=sin⁴x-sin²xcos²x+cos⁴x=（sin²x+cos²x）²-3sin²xcos²x
=1-

3

4

sin²2x=1-

3

4

×

1-cos4x

2

=

5

8

+

1

8

cos4x．
∴最小正周期為T=

2π

4

=

π

2

故選：C．

點評：本題主要考查了三角函數的恒等變換，三角函數的周期性及其求法，倍角公式的應用，屬于基礎題．