Question

（本小題滿分10分）已知中心在原點O，焦點在軸上的橢圓C的離心率為，點A，B分別是橢圓C的長軸、短軸的端點，點O到直線AB的距離為。

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）已知點E（3，0），設點P、Q是橢圓C上的兩個動點，滿足EP⊥EQ，

求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

試題分析：(1)由離心率 ，得

   ∴  ①     ∵原點O到直線AB的距離為

∴  ②  ，    將①代入②，得，∴ 

則橢圓C的標準方程為

（2）∵    ∴    ∴ 

設，則，即

∴

∵  ， ∴

則的取值范圍為

考點：橢圓的標準方程；橢圓的簡單性質；數量積。

點評：解決第一問的關鍵是利用條件列出關于a，b，c之間的方程；第二問重點是數量積的應用，二次函數的最值的應用，考查計算能力，轉化思想．