Question

【題目】已知函數的圖像與軸的相鄰兩交點的坐標分別為，，且當時，有最小值.

（1）求函數的解析式及單調遞減區間；

（2）將的圖像向右平移個單位，再將所得圖像的橫坐標伸長為原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖像，若關于的方程在區間上有兩個解，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），；（2）或

【解析】

(1)由題意可知，可求得，又，可求，可得，再根據余弦函數的單調性，即可求出函數的單調遞減區間；

(2)根據圖像平移可得，函數，因為在上有兩個解，所以與在上有兩個交點，據此列出不等式，即可求出結果.

(1)由題得，∴.

所以，∵，

又，∴.

所以.

令，∴，，

所以函數的單調遞減區間為，.

(2)將的圖像向右平移個單位得到，再將橫坐標伸長為原來的倍，得到函數，

因為在上有兩個解，所以與在上有兩個交點，

因為，所以或，

所以的取值范圍為或.