【題目】點
是拋物線
：
的焦點，動直線
過點且與拋物線相交于
，
兩點.當直線變化時，
的最小值為4.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）過點，分別作拋物線的切線
，
，與相交于點
，，與
軸分別交于點
，
，求證：
與
的面積之比為定值（
為坐標原點）.
【答案】（1）
（2）見解析
【解析】
（1）證明直線的斜率為
時不合題意，當直線的斜率不為時，設直線
的方程為
，與拋物線方程聯(lián)立，消元，用根與系數(shù)的關系得出
兩點橫坐標的關系，利用焦點弦長計算公式求
，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出
的值，進而得出拋物線的方程；
（2）用兩點的坐標表示直線
，
的方程，再求點
的橫坐標，根據(jù)三角形的面積公式求比值，即可得出結論.
（1）設
，由已知得當直線的斜率為時，與
有且只有一個交點，此時不合題意
設直線的方程為
聯(lián)立直線與拋物線的方程，并消去
，得
，則
顯然當
時，
取得最小值，則
故拋物線的標準方程為
（2）證明：不妨設
易得切線
，將
代入，整理得
進而可知
同理可得
聯(lián)立
，消去
，整理得到
即點的橫坐標為
故
故
與
的面積之比為定值
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校高三(1)班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如下：
試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：
(1)求全班的學生人數(shù)及分數(shù)在[70,80)之間的頻數(shù)；
(2)為快速了解學生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70,80)，[80,90)和[90,100]分數(shù)段的試卷中抽取8份進行分析，再從中任選3人進行交流，求交流的學生中，成績位于[70,80)分數(shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學期望．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）．在以
為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；
（Ⅱ）設點
，若直線與曲線交于
，
兩點，求
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取60名學生，將期中考試的物理成績（均為整數(shù)）分成六段：
，
，
，…，
后得到如圖頻率分布直方圖.
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）用分層抽樣的方法從
的學生中抽取一個容量為5的樣本，從這五人中任選兩人參加補考，求這兩人的分數(shù)至少一人落在的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的圖像與
軸的相鄰兩交點的坐標分別為
，
，且當
時，
有最小值.
（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）將的圖像向右平移
個單位，再將所得圖像的橫坐標伸長為原來的
倍（縱坐標不變），得到函數(shù)
的圖像，若關于的方程
在區(qū)間
上有兩個解，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知：在平面四邊形ABCD中，
，
，
，
（如圖1），若將
沿對角線BD折疊，使
（如圖2）.請在圖2中解答下列問題.
（1）證明：
；
（2）求三棱錐
的高.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】把一個圓分成n（n≥2）個扇形，依次記為
，每一扇形都可用紅、白、藍三種不同顏色的任一種涂色，要求相鄰的扇形的顏色互不相同，問有多少種涂色法？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}滿足
an+1
an=0(n∈N*)，且
，
，
成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式;
（2）令bn=
(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和為
．
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