Question

已知數列{a_n}是等差數列，其前n項和為S_n，若a₁a₂a₃=45，且

3

S1S3

+

15

S3S5

+

5

S5S1

=

1

3

，則a₂=（　　）

A．3

B．5

C．9

D．10

Answer 1

分析：由

3

S1S3

+

15

S3S5

+

5

S5S1

=

1

3

，化為9S₅+45S₁+15S₃=S₁S₃S₅．利用等差數列的前n項和公式可得：9×

5(a1+a5)

2

+45a₁+

15×3(a1+a3)

2

=a1×

3(a1+a3)

2

×

5(a1+a5)

2

，再利用等差數列的性質和已知即可得出．

解答：解：由

3

S1S3

+

15

S3S5

+

5

S5S1

=

1

3

，化為9S₅+45S₁+15S₃=S₁S₃S₅．
∴9×

5(a1+a5)

2

+45a₁+

15×3(a1+a3)

2

=a1×

3(a1+a3)

2

×

5(a1+a5)

2

，
化為45a₃+45a₁+45a₂=15a₁a₂a₃=15×45，
∴a₁+a₂+a₃=15，
∴3a₂=15，解得a₂=5．
故選B．

點評：本題考查了等差數列的前n項和公式和等差數列的性質，屬于難題．