Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，B= ，AC=2 ，cosC= ．

（1）求sin∠BAC的值及BC的長度；
（2）設BC的中點為D，求中線AD的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵在△ABC中，B= ，AC=2 ，cosC= ，

∴sinC= = ，

∴sin∠BAC=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC= × + × = ；

由正弦定理得： = ，即BC= = =6

（2）解：在△ADC中，CD= BC=3，AC=2 ，cosC= ，

由余弦定理得：AD2=AC2+DC2﹣2ACDCcosC=20+9﹣2×2 ×3× =5，

則AD=

【解析】（1）由cosC的值求出sinC的值，根據誘導公式得到sin∠BAC=sin（B+C），利用兩角和與差的正弦函數公式化簡，將各自的值代入計算求出值，再由sin∠BAC，sinB，以及AC的長，利用正弦定理求出BC的長即可；（2）根據D為BC中點，求出CD的長，再由AC與cosC的值，利用余弦定理求出AD的長即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解余弦定理的定義(余弦定理:;;)．