Question

函數y=lg

1-x

3+x

的對稱中心是

 

．

Answer 1

考點：對數函數的圖像與性質

專題：函數的性質及應用

分析：欲找出圖象的對稱軸或對稱中心，先研究函數的性質，如奇偶性，對稱性等，如函數是奇函數，則其圖象關于原點對稱，如是偶函數，則其圖象關于y軸對稱．

解答： 解：∵y=lg

1-x

3+x

定義域為，-3＜x＜1，
x趨于-3時，y趨于正無窮，
x趨于1時，y趨于負無窮，
y在定義域（-3，1）上是單調減函數，
y=0時：y=lg

1-x

3+x

=0，
∴

1-x

3+x

=1，
解得x=-1，
所以：對稱中心是（-1，0）
故答案為：（-1，0）

點評：本題主要考查了對數函數的圖象，研究函數圖象的對稱性問題，屬于基礎題．