Question

已知圓C1：x2-2x+y2=1，圓C2：x2-4x+y2=0，則圓C₁與圓C₂相交的弦長為

7

．

Answer 1

分析：把圓的方程化為標準形式，求得圓心和半徑，再求出公共線與圓C₁的交點，可得圓C₁與圓C₂相交的弦長．

解答：解：圓C1：x2-2x+y2=1，即 （x-1）²+y²=2，表示以C₁（1，0）為圓心，半徑等于

2

 的圓．
圓C2：x2-4x+y2=0，即 （x-2）²+y²=4，表示以C₂（2，0）為圓心半徑等于2的圓．
把兩個圓的方程相減，可得公共線所在的直線方程為 x=

1

2

，
再把x=

1

2

代入圓C1：x2-2x+y2=1，求得y=±

7

2

，故圓C₁與圓C₂相交的弦長為

7

，
故答案為

7

．

點評：本題主要考查兩個圓的位置關系及其判定，求兩個圓的公共線所在的直線方程的方法，屬于中檔題．