Question

【題目】為了監控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．根據長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態下生產的零件的尺寸服從正態分布．

（1）假設生產狀態正常，記X表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在

之外的零件數，求；

（2）一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查．

下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸：

9.95	10.12	9.96	9.96	10.01	9.92	9.98	10.04
10.26	9.91	10.13	10.02	9.22	10.04	10.05	9.95

經計算得， ，其中為抽取的第個零件的尺寸， ．

用樣本平均數作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值，利用估計值判斷是否需對當天的生產過程進行檢查？剔除之外的數據，用剩下的數據估計和（精確到0.01）．

附：若隨機變量服從正態分布，則，

， ．

Answer 1

【答案】（1）（2）的估計值為10.02； 的估計值為

【解析】試題分析：（1）通過 可求出 ；

（2）通過樣本平均數 、樣本標準差 估計 可知，進而需剔除之外的數據9.22，利用公式計算即得結論．

試題解析：（1）抽取的一個零件的尺寸在之內的概率為0.9974，從而零件的尺寸在之外的概率為0.0026，故.

因此， .

（2）由，得的估計值為， 的估計值為，

由樣本數據可以看出有一個零件的尺寸在之外，

因此需對當天的生產過程進行檢查.

剔除之外的數據9.22，

剩下數據的平均數為，

因此的估計值為10.02.

，

剔除之外的數據9.22，

剩下數據的樣本方差為.

因此的估計值為.