【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為梯形，
，
，
，
平面
，
分別是
的中點.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）若
與平面
所成的角為
，求線段
的長.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝xln x－(x－1)(ax－a＋1)(a∈R)．
(1)若a＝0，判斷函數f(x)的單調性；
(2)若x>1時，f(x)<0恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地政府鑒于某種日常食品價格增長過快，欲將這種食品價格控制在適當范圍內，決定對這種食品生產廠家提供政府補貼，設這種食品的市場價格為x元/千克，政府補貼為t元/千克，根據市場調查，當16≤x≤24時，這種食品市場日供應量p萬千克與市場日需求量q萬千克近似地滿足關系：p＝2(x＋4t－14)(x≥16，t≥0)，q＝24＋8ln 
(16≤x≤24)．當p＝q時的市場價格稱為市場平衡價格．
(1)將政府補貼表示為市場平衡價格的函數，并求出函數的值域．
(2)為使市場平衡價格不高于每千克20元，政府補貼至少為每千克多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了監控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．根據長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態下生產的零件的尺寸服從正態分布
．
（1）假設生產狀態正常，記X表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在
之外的零件數，求
；
（2）一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在
之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查．
下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸：
9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
經計算得
， 
，其中
為抽取的第
個零件的尺寸， 
．
用樣本平均數
作為
的估計值
，用樣本標準差
作為
的估計值
，利用估計值判斷是否需對當天的生產過程進行檢查？剔除
之外的數據，用剩下的數據估計
和
（精確到0.01）．
附：若隨機變量
服從正態分布
，則
，
， 
．
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【題目】某班主任對全班50名學生的學習積極性和對待班級工作的態度進行了調查，統計數據如下表所示：
積極參加班級工作 | 不太主動參加班級工作 | 合計 | |
學習積極性一般 | 6 | 19 | 25 |
合計 | 24 | 26 | 50 |
(1)如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？
(2)判斷是否有
的把握認為學生的學習積極性與對待班級工作的態度有關系？
附： 
, n=a+b+c+d.
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】產品的廣告費支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應數據：
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)畫出散點圖.
(2)求回歸方程.
(3)試預測廣告費支出為10百萬元時，銷售額多大?
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【題目】（本小題滿分14分）
如圖，四邊形
是正方形，△
與△
均是以
為直角頂點的等腰直角三角形，點
是
的中點，點
是邊
上的任意一點.
（1）求證： 
；
（2）求二面角
的平面角的正弦值.
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【題目】某校100名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區間如下：
組號 | 第一組 | 第二組 | 第三組 | 第四組 | 第五組 |
分組 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
（1）求圖中a的值；
（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生期中考試數學成績的平均分；
（3）現用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2名，求其中恰有1人的分數不低于90分的概率？
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