Question

已知直角梯形ABCD如圖所示，CD=2，AB=4，AD=2線段AB上有一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作AB的垂線交l，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，記AP=x，l截直角梯形的左邊部分面積為y，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)，并畫出函數(shù)圖象．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的圖形的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)垂線在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，所要表示的面積是一個(gè)矩形，利用長城以寬表示出矩形的面積，當(dāng)直線在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，左邊的面積包括兩部分組成，一個(gè)矩形面積一個(gè)是三角形的面積減去三角形的面積，整理出結(jié)果，畫出分段函數(shù)的圖象．

解答：解：設(shè)AP=x，則0≤x≤4
（x對端點(diǎn)0，4是否取到不作嚴(yán)格要求）
當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y=2x
當(dāng)2＜x≤4時(shí)，y=6-

1

2

(4-x)2
∴y=

2x 0≤x＜2 - 1 2 (x-4)2+6 2＜x≤4

函數(shù)的圖象是

點(diǎn)評：本題是一個(gè)分段函數(shù)，首先根據(jù)題意寫出分段函數(shù)，注意當(dāng)自變量取值不同時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)形式不一樣，注意分段的依據(jù)，這是本題的易錯(cuò)點(diǎn)．