【題目】已知數列
為等差數列，
，
.
（1） 求數列的通項公式;
（2）求數列
的前n項和
.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：利用等差數列通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出數列
的
通項公式；（2）由（1）可得
，利用錯位相減法及等比數列前
項和公式能求出數列
的前n項和
.
試題解析： (1)設數列
的公差為
，依題意得方程組
解得
.
所以的通項公式為
.
（2）由（1）可得，
－得
所以
.
【 方法點睛】本題主要考查等差數列的通項公式、等比數列的求和公式以及錯位相減法求數列的前 項和，屬于中檔題.一般地，如果數列是等差數列，
是等比數列，求數列
的前項和時，可采用“錯位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數列的公比，然后作差求解, 在寫出“”
與“
” 的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“
”的表達式.
黃岡冠軍課課練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
＋
＝1(a>b>0)的焦點分別為F1(0，－1)，F2(0,1)，且3a2＝4b2.
(1)求橢圓的方程；
(2)設點P在這個橢圓上，且|PF1|－|PF2|＝1，求∠F1PF2的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等邊△ABC與直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，BD＝2AE，AE⊥AB，M為AB的中點．
(1)證明：CM⊥DE；
(2)在邊AC上找一點N，使CD∥平面BEN.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】通過隨機詢問72名不同性別的大學生在購買食物時是否看營養說明，得到如下列聯表：
男 | 女 | 總計 | ||
讀營養說明 | 16 | 28 | 44 | |
不讀營養說明 | 20 | 8 | 28 | |
總計 | 36 | 36 | 72 |
(1)根據以上列聯表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為性別和是否看營養說明有關系呢？
(2)從被詢問的28名不讀營養說明的大學生中，隨機抽取2名學生，求抽到女生人數
的分布列及數學期望.
附：
| 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于定義域為
的函數
，如果同時滿足以下三條：①對任意的
，總有
；②
；③若
，都有
成立，則稱函數為理想函數．
(1) 若函數為理想函數，求
的值；
(2)判斷函數
是否為理想函數，并予以證明；
(3) 若函數為理想函數，
假定
，使得
，且
，求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，其中
，若
、
、
是
的三條邊長，則下列結論：①對于一切
都有
；②存在
使
、
、
不能構成一個三角形的三邊長；③為鈍角三角形，存在
，使
，其中正確的個數為______個
A. 3B. 2C. 1D. 0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產
千件，需另投入成本
，當年產量不足80千件時，
（萬元）；當年產量不小于80千件時，
（萬元），每件售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完．
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=
（c為常數），且f（1）=0．
（1）求c的值；
（2）證明函數f（x）在[0，2]上是單調遞增函數；
（3）已知函數g（x）=f（ex），判斷函數g（x）的奇偶性．
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