Question

19、如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點，O為AE的中點，F是AB的中點．以AE為折痕將△ADE向上折起，使面DAE⊥面ABCE．
（1）求證：OF∥面BDE；
（2）求證：AD⊥面BDE．

Answer 1

分析：（1）根據O為AE的中點，F是AB的中點則OF∥BE，BE⊆面BDE，OF不屬于面BDE，根據直線與平面平行的判定定理可知OF∥面BDE；
（2）根據面DAE⊥面ABCE，BE⊥AE，則BE⊥面ADE，而AD⊆面ADE，則BE⊥AD，AD⊥DE，且DE∩BE=E，滿足直線與平面垂直的判定定理，則AD⊥面BDE．

解答：證明：（1）O為AE的中點，F是AB的中點，OF∥BE
BE⊆面BDE，OF不屬于面BDE，
∴OF∥面BDE
（2）面DAE⊥面ABCE，BE⊥AE
∴BE⊥面ADE，AD⊆面ADE
∴BE⊥ADAD⊥DE，且DE∩BE=E，
∴AD⊥面BDE

點評：本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及直線與平面垂直的判定，線面平行常常找線線平行或面面平行進行證明，屬于中檔題．