Question

函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）²的一條對稱軸的方程是（　　）

• A、x=

  π

  4

• B、x=

  π

  3

• C、x=

  π

  2

• D、x=π

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用三角函數(shù)中的平方關(guān)系與二倍角的正弦，可知f（x）=1+sin2x，利用其對稱性可求得其對稱軸方程，從而可從選項A、B、C、D中得到答案．

解答：解：∵f（x）=（sinx+cosx）²
=sin²x+2sinxcosx+cos²x
=1+sin2x，
由2x=kπ+

π

2

（k∈Z）得：x=

kπ

2

+

π

4

（k∈Z），
令k=0得，x=

π

4

，
∴函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）²的一條對稱軸的方程x=

π

4

，
故選：A．

點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，著重考查正弦函數(shù)的對稱性，屬于中檔題．