Question

函數(shù)f（x）=cosx在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f（a）=-1，f（b）=1，則sin

a+b

4

=（　　）

• A、±

  2

  2

• B、

  2

  2

• C、±1
• D、-

  2

  2

Answer 1

考點：余弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和f（a），f（b）的值，確定a，b的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答：解：∵f（x）=cosx在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，f（a）=-1，f（b）=1，
∴a=2kπ-π，b=2kπ，
則a+b=4kπ-π，
∴

a+b

4

=kπ-

π

4

，
則sin

a+b

4

=sin（kπ-

π

4

）
當k為偶數(shù)時，設k=2n，n∈Z，sin

a+b

4

=sin（2nπ-

π

4

）=-

2

2

，
當k為奇數(shù)時，設k=2n+1，n∈Z，sin

a+b

4

=sin（2nπ+π-

π

4

）=

2

2

，
故sin

a+b

4

=±

2

2

，
故選：A．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性和取值確定a，b的值是解決本題的關(guān)鍵．