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設兩個非零向量e1與e2不共線，（1）如果
AB
=e1+e2，
BC
=e1+8e2，
CD
=3（e1-e2）．（2）試確定實數k的值，使ke1+e2和e1+ke2共線．求證：A、B、D三點共線．
分析：（1）利用向量的加法法則求出
BD
，得到
BD
=5
AB
，利用向量共線充要條件知三點共線．
（2）利用向量共線充要條件設出參數λ，利用平面向量基本定理，在基底上的分解是唯一的列出方程組求出k．
解答：證明：（1）∵
BC
+
CD
=
BD
=5
e1
+5
e2

又
AB
=
e1
+
e2

∴
BD
=5
AB

∴A、B、D共線
（2）要使k
e1
+
e2
和
e1
+k
e2
共線，只需存在實數λ使k
e1
+
e2
=λ(
e1
+k
e2
)
∴(k-λ)
e1
+(1-kλ)
e2
=
0

∴
k-λ=0
1-kλ=0

∴k=1或-1
點評：本題考查利用向量共線的充要條件證三點共線及求參數值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設兩個非零向量
e
1與
e
2不共線
①如果
AB
=
e
1+
e
2，
BC
=2
e
1+8
e
2，
CD
=3（
e
1-
e
2）求證：A、B、D三點共線．
②試確定實數k的值，使k
e
1+
e
2和
e
1+k
e
2共線．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設兩個非零向量e1與e2不共線，（1）如果
AB
=e1+e2，
BC
=e1+8e2，
CD
=3（e1-e2）．（2）試確定實數k的值，使ke1+e2和e1+ke2共線．求證：A、B、D三點共線．

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科目：高中數學 來源：專項題 題型：解答題

設兩個非零向量e1與e2不共線，如果=e1+e2，=2e1+8e2，=3（e1-e2），
（Ⅰ）求證：A，B，D三點共線；
（Ⅱ）試確定實數k的值，使ke1+e2和e1+ke2共線。

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科目：高中數學 來源： 題型：

設兩個非零向量e1與e2不共線.

(1)如果=e1+e2,=2e1+8e2,=3(e1-e2),求證:A、B、D三點共線;

(2)試確定實數k的值,使ke1+e2和e1+ke2共線.

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同步練習冊答案
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