Question

設(shè)兩個(gè)非零向量e₁與e₂不共線，如果=e₁+e₂，=2e₁+8e₂，=3（e₁-e₂），
（Ⅰ）求證：A，B，D三點(diǎn)共線；
（Ⅱ）試確定實(shí)數(shù)k的值，使ke₁+e₂和e₁+ke₂共線。

Answer 1

（Ⅰ）證明：，
∴，
又AB，BD有公共點(diǎn)B，
∴A，B，D三點(diǎn)共線；
（Ⅱ）解：∵ke₁+e₂和e₁+ke₂共線，
∴存在實(shí)數(shù)λ使ke₁+e₂=λ（e₁+ke₂），
∴。