Question

【題目】從2017年1月18日開始，支付寶用戶可以通過“掃‘福’字”和“參與螞蟻森林”兩種方式獲得福卡（愛國福、富強福、和諧福、友善福、敬業福），除夕夜22:18，每一位提前集齊五福的用戶都將獲得一份現金紅包.某高校一個社團在年后開學后隨機調查了80位該校在讀大學生，就除夕夜22:18之前是否集齊五福進行了一次調查（若未參與集五福的活動，則也等同于未集齊五福），得到具體數據如下表：

	是	否	合計
男	30	10	40
女	35	5	40
合計	65	15	80

（1）根據如上的列聯表，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“集齊五福與性別有關”？

（2）計算這80位大學生集齊五福的頻率，并據此估算該校10000名在讀大學生中集齊五福的人數；

（3）為了解集齊五福的大學生明年是否愿意繼續參加集五福活動，該大學的學生會從集齊五福的學生中，選取2位男生和3位女生逐個進行采訪，最后再隨機選取3次采訪記錄放到該大學的官方網站上，求最后被選取的3次采訪對象中至少有一位男生的概率.

參考公式： .

附表：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）不能（2）8125（3）

【解析】【試題分析】(1)利用點的公式計算得,故不能.(2)人的概率為,故估計總人數為.(3)利用列舉法和古典概型計算公式求得相應的概率.

【試題解析】

解：（1）根據列聯表中的數據，得到的觀測值為

，

故不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“集齊五福與性別有關”.

（2）這80位大學生集齊五福的頻率為.

據此估算該校10000名在讀大學生中集齊五福的人數為.

（3）設選取的2位男生和3位女生分別記為，，，，，隨機選取3次采訪的所有結果為，，，，，，，，，共有10個基本事件，

至少有一位男生的基本事件有9個，

故所求概率為.