Question

把一顆骰子投擲兩次，觀察出現的點數，并記第一次出現的點數為a，第二次出現的點數為b，試就方程組解答下列各題：

(1)求方程組只有一解的概率；

(2)求方程組只有正數解的概率.

Answer 1

思路解析：注意通過對方程的解所滿足的限制條件，確定將骰子投擲兩次每次出現的點數來列舉出事件所包含的基本事件的總數.

解：擲骰子第一次出現的點數為a共有6種情況，第二次出現的點數為b也有6種情況，故基本事件的總數n=6×6=36種.

(1)方程組只有一解的等價條件是：≠即b≠2a,故符合條件基本事件為總的基本事件中除去(1，2)、(2，4)、(3，6)三種，即事件A“方程組只有一解”所包含的基本事件總數m=33.根據古典概型可知P(A)=.

(2)由方程組得＞0,故當b＞2a時，有符合條件的基本事件有(1，4)、(1，5)、(1，6)；當b＜2a,符合條件的基本事件有(2，1)、(2，2)、(3，1)、(3，2)、(4，1)、(4，2)、(5，1)、(5，2)、(6，1)、(6，2).故事件B“方程組只有正數解”包含的基本事件總數m=13,

故P(A)=.