Question

【題目】空氣質量指數(Air Quality Index，簡稱AQI)是定量描述空氣質量狀況的指數，空氣質量按照AQI大小分為六級：0～50為優；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；>300為嚴重污染.一環保人士記錄了某地2020年某月10天的AQI的莖葉圖如圖所示.

（1）利用該樣本估計該地本月空氣質量優良(AQI≤100)的天數；(按這個月總共有30天計算)

（2）若從樣本中的空氣質量不佳(AQI>100)的這些天中，隨機地抽取兩天深入分析各種污染指標，求該兩天的空氣質量等級恰好不同的概率.

Answer 1

【答案】（1）12（2）

【解析】

（1）由莖葉圖數據得出樣本中空氣質量優良的頻率，利用頻率估計本月空氣質量優良的天數；

（2）利用列舉法結合古典概型的概率公式求解即可.

解　(1)從莖葉圖中發現該樣本中空氣質量優的天數為1，空氣質量良的天數為3

故該樣本中空氣質量優良的頻率為，估計該月空氣質量優良的概率為

從而估計該月空氣質量優良的天數為30×＝12.

(2)該樣本中為輕度污染的共4天，分別記為a1，a2，a3，a4；

為中度污染的共1天，記為b；為重度污染的共1天，記為c.

從中隨機抽取兩天的所有可能結果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b)，(a1，c)，(a2，a3)，(a2，a4)，

(a2，b)，(a2，c)，(a3，a4)，(a3，b)，(a3，c)，(a4，b)，(a4，c)，(b，c)，共15個.

其中空氣質量等級恰好不同的結果有(a1，b)，(a1，c)，(a2，b)，(a2，c)，(a3，b)，(a3，c)，(a4，b)，(a4，c)，(b，c)，共9個.

所以該兩天的空氣質量等級恰好不同的概率為.