Question

在平面直角坐標(biāo)系中O為坐標(biāo)原點，P（3，4），將向量

OP

繞原點順時針方向旋轉(zhuǎn)

π

3

，并將其長度伸長為原來的2倍的向量

OQ

，則點Q的坐標(biāo)是（　�。�

• A．（3+4

  3

  ，4-3

  3

  ）
• B．（4+3

  3

  ，4-3

  3

  ）
• C．（3+4

  3

  ，3

  3

  -4）
• D．（3-4

  3

  ，3-4

  3

  ）

Answer 1

分析：先由復(fù)數(shù)的乘法法則計算出向量

OQ

所對應(yīng)的復(fù)數(shù)，再由復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出點Q的坐標(biāo)．

解答：解：由題意可知向量

OQ

所對應(yīng)的復(fù)數(shù)=（3+4i）×2(cos(-

π

3

)+isin(-

π

3

))=（3+4i）(1-

3

i)=(3+4

3

)+(4-3

3

)i．
由復(fù)數(shù)的幾何意義可知：點Q的坐標(biāo)是(3+4

3

，4-3

3

)．
故選A．

點評：正確使用復(fù)數(shù)的乘法法則和理解復(fù)數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．