Question

(2013·遼寧高考)如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直圓O所在的平面,C是圓O上的點.

(1)求證：平面PAC⊥平面PBC.
(2)設Q為PA的中點,G為△AOC的重心,求證：QG∥平面PBC.

Answer 1

（1）見解析   （2）見解析

(1)由AB是圓的直徑,得AC⊥BC;
由PA垂直于圓O所在的平面,得PA⊥平面ABC;又BC?平面ABC,得PA⊥BC.
又PA∩AC=A,PA?平面PAC,AC?平面PAC,
所以BC⊥平面PAC,又BC?平面PBC,所以平面PAC⊥平面PBC.
(2)連接OG并延長交AC于M,

連接QM,QO.由G為△AOC的重心,知M為AC的中點,
由Q為PA的中點,則QM∥PC,
又O為AB中點,得OM∥BC.
因為QM∩MO=M,QM?平面QMO,
MO?平面QMO,BC∩PC=C,BC?平面PBC,PC?平面PBC,
所以平面QMO∥平面PBC.
因為QG?平面QMO,所以QG∥平面PBC.