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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知圓C經(jīng)過(guò)P(4，－2)，Q(－1,3)兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為4，半徑小于5.
(1)求直線(xiàn)PQ與圓C的方程；
(2)若直線(xiàn)l∥PQ，且l與圓C交于點(diǎn)A，B，且以線(xiàn)段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線(xiàn)l的方程．

（1）(x－1)²＋y²＝13. （2）y＝－x＋4或y＝－x－3

解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，為保護(hù)河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)．規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直；保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線(xiàn)段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端O和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80m．經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向60m處，點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170m處（OC為河岸），．以所在直線(xiàn)為軸，以所在直線(xiàn)為軸建立平面直角坐標(biāo)系.
（Ⅰ）求所在直線(xiàn)的方程及新橋BC的長(zhǎng)；
（Ⅱ）當(dāng)OM多長(zhǎng)時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？
并求此時(shí)圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓C過(guò)原點(diǎn)且與相切，且圓心C在直線(xiàn)上．
(1)求圓的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l與圓C相交于A,B兩點(diǎn), 且, 求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，圓O的直徑AB＝8，圓周上過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線(xiàn)交EC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P．

(1)求證：BC²＝AC·BP；
(2)若EC＝2，求PB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)是直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，是圓C：的兩條切線(xiàn)，A、B是切點(diǎn)，若四邊形的最小面積是2，則的值為？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，已知D為△ABC的BC邊上一點(diǎn)，⊙O₁經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、D交AB于另一點(diǎn)E，⊙O₂經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D交AC于另一點(diǎn)F，⊙O₁與⊙O₂交于點(diǎn)G．

(1)求證：∠EAG＝∠EFG；
(2)若⊙O₂的半徑為5，圓心O₂到直線(xiàn)AC的距離為3，AC＝10，AG切⊙O₂于G，求線(xiàn)段AG的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓E：的左、右頂點(diǎn)分別為、，上、下頂點(diǎn)分別為、．設(shè)直線(xiàn)的傾斜角的正弦值為，圓與以線(xiàn)段為直徑的圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．

（1）求橢圓E的離心率；
（2）判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）若圓的面積為，求圓的方程．