Question

函數f(x)=sin(ω x+φ)  (ω＞0， |φ|＜

π

2

)在它的某一個周期內的單調減區間是[

5π

12

， 

11π

12

]．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將y=f（x）的圖象先向右平移

π

6

個單位，再將圖象上所有點的橫坐標變為原來的

1

2

倍（縱坐標不變），所得到的圖象對應的函數記為g（x），求函數g（x）在[

π

8

， 

3π

8

]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1） 根據周期性求出ω，根據頂點坐標求出∅值，從而得到f（x）的解析式．
（2）根據三角函數圖象的變換求出函數g（x） 的解析式，根據角的范圍結合單調性求出最值．

解答：解：（1）由條件，

T

2

=

11π

12

-

5π

12

=

π

2

，∴

2π

ω

=π，∴ω=2，又sin(2×

5π

12

+φ)=1，∴φ=-

π

3

，
∴f（x）的解析式為f(x)=sin(2 x-

π

3

)．
（2）將y=f（x）的圖象先向右平移

π

6

個單位，得sin(2 x-

2π

3

)，∴g(x)=sin(4 x-

2π

3

)．
而x∈[

π

8

， 

3π

8

]，  ∴-

π

6

≤4x-

2π

3

≤

5π

6

∴函數g（x）在[

π

8

， 

3π

8

]上的最大值為1，最小值為-

1

2

．

點評：本題考查求三角函數的解析式的方法，三角函數圖象的變換，三角函數的周期性、單調性、及最值．根據角的范圍
結合單調性求最值，是解題的難點．