Question

平面內有n個圓，其中每兩個圓都相交于兩點，且每三個圓都不共點，用f（n）表示這n個圓把平面分割的區域數，那么f（n+1）與f（n）之間的關系為（　　）

• A、f（n+1）=f（n）+n
• B、f（n+1）=f（n）+2n
• C、f（n+1）=f（n）+n+1
• D、f（n+1）=f（n）+n-1

Answer 1

考點：歸納推理

專題：規律型,推理和證明

分析：我們由兩個圓相交將平面分為4分，三個圓相交將平面分為8分，四個圓相交將平面分為14部分，我們進行歸納推理，易得到結論．

解答： 解：∵一個圓將平面分為2份
兩個圓相交將平面分為4=2+2份，
三個圓相交將平面分為8=2+2+4份，
四個圓相交將平面分為14=2+2+4+6份，
…
平面內n個圓，其中每兩個圓都相交于兩點，且任意三個圓不相交于同一點，
則該n個圓分平面區域數f（n）=2+（n-1）n=n²-n+2
∴f（n+1）=f（n）+2n，
故選：B

點評：本題主要考查了進行簡單的合情推理．歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．