Question

設等差數列{a_n}的公差為d，前n項和為S_n，已知S₃=a₅，S₅=25．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若p，q為互不相等的正整數，且等差數列{b_n}滿足b ap=p，b aq=q，求數列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

考點：數列的求和,等差數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）根據等差數列的通項公式，建立方程組求出首項和公差，即可求數列{a_n}的通項公式；
（2）根據等差數列的通項公式根據b ap=p，b aq=q，即可得到數列{b_n}的前n項和T_n．

解答： 解：（1）由已知，得

3a1+3d=a1+4d 5a1+10d=25

，解得a₁=1，d=2，
∴a_n=2n-1．
（2）∵p，q為正整數，由（1）得a_p=2p-1，a_p=2q-1，
進一步由已知，得b_2p-1=p，b_2q-1=q，
∵{b_n}是等差數列，p≠q，
∴{b_n}的公差d=

q-p

2q-2p

=

1

2

，
由b2p-1=b1+(2p-2)×

1

2

=p，
得b₁=1．
∴Tn=nb1+

n(n-1)

2

d=

n2+3n

4

．

點評：本題主要考查等差數列的通項公式以及等差數列的前n項和的計算，考查學生的計算能力．