在數(shù)列{a
n}中,a
1=2,a
n+1=a
n+ln(1+
),則a
n=( )
| A．2+lnn | B．2+(n-1)lnn | C．2+nlnn | D．1+n+lnn |
【思路點撥】根據(jù)遞推式采用“疊加”方法求解.
解:∵a
n+1=a
n+ln(1+
)=a
n+ln
=a
n+ln(n+1)-lnn,
∴a
2=a
1+ln2,a
3=a
2+ln3-ln2,…,a
n=a
n-1+lnn-ln(n-1),
將上面n-1個式子左右兩邊分別相加得a
n=a
1+ln2+(ln3-ln2)+(ln4-ln3)+…+[lnn-ln(n-1)]=a
1+lnn=2+lnn.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
在數(shù)列{
}中，已知
（1）求
并由此猜想數(shù)列{
}的通項公式
的表達式；
（2）用數(shù)學歸納法證明你的猜想。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知等差數(shù)列{
an}的前
n項和
Sn滿足
S3＝0，
S5＝－5.
(1)求{
an}的通項公式；
(2)求數(shù)列
的前
n項和．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
在等比數(shù)列{a
n}中,a
6與a
7的等差中項等于48,a
4a
5a
6a
7a
8a
9a
10=128
6.如果設(shè)數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n,那么S
n=( )
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知S
n是等差數(shù)列{a
n}的前n項和,若a
1=-10,a
4+a
6=-4,則當S
n取最小值時,n=( )
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知數(shù)列{a
n}中,a
1=
,a
n+1=1-
(n≥2),則a
16=
.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列．
(1)求{an}的通項公式；
(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知等差數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n，且a
2＝5，S
9＝99，則數(shù)列
的前n項和T
n＝________．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知{
an}為等差數(shù)列，若
a3＋
a4＋
a8＝9，則
S9＝( )
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應(yīng)用題天天練四川大學出版社系列答案
