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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
關于直線以及平面，下面命題中正確的是
A．若則
B．若則
C．若則
D．若，且，則
C

試題分析：利用正方體模型，舉出A、B、D三項的反例，得出A、B、D三項均為假命題，通過排除法可得C選項為正確答案．對于選項A,那么直線a,b有三種位置關系，錯誤，對于B，由于直線b,平行與平面，錯誤，對于C，由于根據面面垂直的判定定理可知，則，則成立。對于D，由設下底面ABCD為平面α，直線AB、CD所在直線分別為a、b，AD1所在直線為l．可見直線a、b是平面α內的平行線，雖然直線a、b都與直線l垂直，但直線l與平面α不垂直，故D選項不對（如下圖）

點評：判斷空間直線與平面的位置關系時，常常借助于空間幾何體如長方體、正方體、三棱錐等，結合立體幾何的定理或推論解決問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=3，點E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABEF平面EFDC，設AD中點為P.
（Ⅰ）當E為BC中點時，求證：CP∥平面ABEF；
（Ⅱ）設BE=x，當x為何值時，三棱錐A－CDF的體積有最大值？并求出這個最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別為棱BB1和DD1的中點.

（1）求證：平面B1FC//平面ADE；
（2）試在棱DC上取一點M，使平面ADE；
（3）設正方體的棱長為1，求四面體A­1—FEA的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在三棱錐PABC中，已知PC⊥平面ABC，點C在平面PBA內的射影D在直線PB上．

(1)求證：AB⊥平面PBC；
(2)設AB＝BC，直線PA與平面ABC所成的角為45°，求異面直線AP與BC所成的角；
(3)在(2)的條件下，求二面角C-PA-B的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P－ABCD的底面為正方形，側面PAD是正三角形，且側面PAD⊥底面ABCD，

(I) 求證：平面PAD⊥平面PCD
(II)求二面角A－PC－D的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中， CC1⊥底面ABC，AC=BC，M，N分別是CC1，AB的中點．

（1）求證：CN⊥AB1；
（2）求證：CN//平面AB1M．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD＝4, BD＝，AB＝2CD＝8.

（1）設M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；
（2）求四棱錐P－ABCD的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知一個四面體其中五條棱的長分別為1，1，1，1，，則此四面體體積的最大值是
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，點D1、F1分別是A1B1、A1C1的中點，若BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是             .

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同步練習冊答案
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