【題目】已知：橢圓
的離心率為
，且
，過左焦點
作一條直線交橢圓于
、
兩點，過線段
的中點
作的垂線交
軸于點
.
（1）求橢圓方程；
（2）當
面積最大時，求直線的斜率.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】造紙術是我國古代四大發明之一，紙張的規格是指紙張制成后，經過修整切邊，裁成一定的尺寸.現在我國采用國際標準，規定以
、
、…、
；
、
、…、
等標記來表示紙張的幅面規格.復印紙幅面規格只采用
系列和
系列，共中系列的幅面規格為：①規格的紙張的幅寬(以
表示)和長度(以
表示)的比例關系為
；②將紙張沿長度方向對開成兩等分，便成為規格，紙張沿長度方向對開成兩等分，便成為
規格，…，如此對開至
規格.現有、、、…、紙各一張.若
紙的面積為
.則這9張紙的面積之和等于__________
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】成書于公元一世紀的我國經典數學著作《九章算術》中有這樣一道名題，就是“引葭赴岸”問題，題目是：“今有池方一丈，點生其中央，出水一尺，引葭趕岸，適馬岸齊，問水深，葭長各幾何？”題意是：有一正方形池塘，邊長為一丈（10尺），有棵蘆葦長在它的正中央，高出水面部分有1尺長，把蘆葦拉向岸邊，恰好碰到沿岸（池塘一邊的中點），則水深為__________尺，蘆葦長__________尺.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等比數列{an}的前n項和為Sn，a1
，公比q>0，S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差數列.
（1）求{an}；
（2）設bn
，求數列{cn}的前n項和Tn.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，隨著國家綜合國力的提升和科技的進步，截至
年底，中國鐵路運營里程達
萬千米，這個數字比
年增長了
倍；高鐵運營里程突破
萬千米，占世界高鐵運營里程的
以上，居世界第一位．如表截取了
年中國高鐵密度的發展情況（單位：千米/萬平方千米）．
年份 |
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年份代碼 |
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高鐵密度 |
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|
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|
|
已知高鐵密度
與年份代碼
之間滿足關系式
（
為大于
的常數）．
（1）根據所給數據，求關于的回歸方程（精確到
位）；
（2）利用（1）的結論，預測到哪一年，高鐵密度會超過
千米/萬平方千米．
參考公式：設具有線性相關系的兩個變量
的一組數據為
，則回歸方程
的系數：
，
參考數據：
，
，
，
，
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
，
是某景區的兩條道路（寬度忽略不計，為東西方向），Q為景區內一景點，A為道路上一游客休息區，已知
，
（百米），Q到直線，的距離分別為3（百米），
（百米），現新修一條自A經過Q的有軌觀光直路并延伸至道路于點B，并在B處修建一游客休息區.
（1）求有軌觀光直路
的長；
（2）已知在景點Q的正北方6百米的P處有一大型組合音樂噴泉，噴泉表演一次的時長為9分鐘，表演時，噴泉噴灑區域以P為圓心，r為半徑變化，且t分鐘時，
（百米）（
，
）.當噴泉表演開始時，一觀光車S（大小忽略不計）正從休息區B沿（1）中的軌道
以
（百米/分鐘）的速度開往休息區A，問：觀光車在行駛途中是否會被噴泉噴灑到，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某土特產超市為預估2020年元旦期間游客購買土特產的情況，對2019年元旦期間的90位游客購買情況進行統計，得到如下人數分布表.
購買金額（元） |
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人數 | 10 | 15 | 20 | 15 | 20 | 10 |
（1）根據以上數據完成
列聯表，并判斷是否有
的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關.
不少于60元 | 少于60元 | 合計 | |
男 | 40 | ||
18 | |||
合計 |
（2）為吸引游客，該超市推出一種優惠方案，購買金額不少于60元可抽獎3次，每次中獎概率為
（每次抽獎互不影響，且的值等于人數分布表中購買金額不少于60元的頻率），中獎1次減5元，中獎2次減10元，中獎3次減15元.若游客甲計劃購買80元的土特產，請列出實際付款數
（元）的分布列并求其數學期望.
附：參考公式和數據：
，
.
附表：
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
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