【題目】設函數
，
.
（1）討論
在
上的單調性；
（2）當
時，若存在正實數
，使得對
，都有
，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）對
求導，
得到增區間，
得到減區間，注意對
討論. （2）要使得對
，都有
，只需研究
，
，使得對任意
，都有
，去掉絕對值號有
，令
，對求導 ，分
和
兩種情況研究單調性和最小值，注意
這一特殊函數值.
解：（1）由
，得
，
∵
，∴
，
當
時，
由，得
，即函數
在
上單調遞增，
由，得
，即函數在
上單調遞減；
當
，
在
上恒成立，即函數在上單調遞增.
綜合以上有，
，即函數在上單調遞增.
，在上單調遞減，在上單調遞增.
（2）由（1）知，
當時，在上單調遞減，且
，使得對任意，都有，此時，
則由，得.
設，
令
得
，令
得
.
若，則
，
∵
，
∴
在
上單調遞減，注意到，
∴對任意，
，與題設不符；
若，則
，
，
∴在
上單調遞增，
∵，∴對任意
，
符合題意.
此時取
，
可得對任意
，都有
.
綜上所述，的取值范圍為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，以為圓心過橢圓左頂點
的圓與直線
相切于
，且滿足
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）過橢圓右焦點的直線
與橢圓交于不同的兩點
，
，問
內切圓面積是否有最大值？若有，求出最大值；若沒有，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點
為正方形
邊
上異于點
，
的動點，將
沿
翻折成
，在翻折過程中，下列說法正確的是（ ）
A.存在點和某一翻折位置，使得
B.存在點和某一翻折位置，使得
平面
C.存在點和某一翻折位置，使得直線
與平面
所成的角為45°
D.存在點和某一翻折位置，使得二面角
的大小為60°
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知
為橢圓
的上頂點，P為橢圓E上異于上、下頂點的一個動點．當點P的橫坐標為
時，
．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）設M為x軸的正半軸上的一個動點．
①若點P在第一象限內，且以AP為直徑的圓恰好與x軸相切于點M，求AP的長．
②若
，是否存在點N，滿足
，且AN的中點恰好在橢圓E上？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國法定勞動年齡是
周歲至退休年齡（退休年齡一般指男
周歲，女干部身份
周歲，女工人
周歲）.為更好了解我國勞動年齡人口變化情況，有關專家統計了
年我國勞動年齡人口和
周歲人口數量（含預測），得到下表：
其中
年勞動年齡人口是
億人，則下列結論不正確的是（ ）
A.
年勞動年齡人口比
年減少了
萬人以上
B.
這
年周歲人口數的平均數是
億
C.
年，周歲人口數每年的減少率都小于同年勞動人口每年的減少率
D.
年這
年周歲人口數的方差小于這年勞動人口數的方差
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】秉承“綠水青山就是金山銀山”的發展理念，某市環保部門通過制定評分標準，先對本市的企業進行評估，評出四個等級，并根據等級給予相應的獎懲，如下表所示：
評估得分 |
|
|
|
|
評定等級 | 不合格 | 合格 | 良好 | 優秀 |
獎勵（萬元） |
|
|
|
|
環保部門對企業評估完成后，隨機抽取了
家企業的評估得分（
分）為樣本，得到如下頻率分布表：
評估得分 |
|
|
|
|
|
|
頻率 |
|
|
|
|
|
|
其中
、
表示模糊不清的兩個數字，但知道樣本評估得分的平均數是
.
（1）現從樣本外的數百個企業評估得分中隨機抽取
個，若以樣本中頻率為概率，求該家企業的獎勵不少于
萬元的概率；
（2）現從樣本“不合格”、“合格”、“良好”三個等級中，按分層抽樣的方法抽取
家企業，再從這家企業隨機抽取
家，求這兩家企業所獲獎勵之和不少于
萬元的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
x∈R，其中a,b∈R.
（Ⅰ）求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若f（x）存在極值點x0，且f（x1）= f（x0），其中x1≠x0，求證：x1+2x0=3；
（Ⅲ）設a＞0,函數g（x）= |f（x）|,求證：g（x）在區間[0,2]上的最大值不小于
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝2|x＋1|＋|x－2|.
(1)求f(x)的最小值m；
(2)若a，b，c均為正實數，且滿足a＋b＋c＝m，求證：
＋
＋
≥3.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現在進入“互聯網+”時代，大學生小張自己開了一家玩具店，他通過“互聯網+”銷售某種玩具，經過一段時間對一種玩具的銷售情況進行統計，得5數據如下：
假定玩具的銷售量
（百個）與玩具的銷售價價格
（元）之間存在相關關系：
銷售量 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
單個玩具的銷售價 | 5.5 | 4.3 | 3.9 | 3.8 | 3.7 | 3.6 |
根據以上數據，小張分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個回歸方程，方程甲：
，方程乙：
.
（1）以為解釋變量，為預報變量，作出散點圖；
（2）分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和
及
，并通過比較，大小，判斷哪個模型擬后效果更好.
（3）若—個玩具進價0.5元，依據（2）中擬合效果好的模型判斷該玩具店有無虧損的可能？
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