Question

【題目】已知h（x）=|2x﹣1|+m|x+3|（m＞0），且h（x）的最小值是7． （Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求出當(dāng)h（x）取得最小值時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）h（x）=|2x﹣1|+m|x+3|=|1﹣2x|+|mx+3m|≥|（m﹣2）x+（1+3m）|， ∵h(yuǎn)（x）的最小值是7，故 ，解得：m=2；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，當(dāng)且僅當(dāng)（1﹣2x）（mx+3m）≥0（2x﹣1）（2x+6）≤0，
即﹣3≤x≤ 時(shí)，h（x）≥|（m﹣2）x+（1+3m）|中的“=”成立，
故h（x）取最小值時(shí)x的范圍是[﹣3， ]．
【解析】（Ⅰ）根據(jù)不等式的性質(zhì)得到關(guān)于m的方程組，解出即可；（Ⅱ）根據(jù)“=”成立的條件求出x的范圍即可．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用絕對(duì)值不等式的解法，掌握含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)即可以解答此題．