Question

【題目】在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2asinB= b．
（1）求角A的大小；
（2）若0＜A＜ ，a=6，且△ABC的面積S= ，求△ABC的周長．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意2asinB= b．

由正弦定理得：2sinAsinB= sinB．

∵0＜B＜π，sinB≠0

∴sinA= ．

∵0＜A＜π．

∴A= 或 ．

（2）解：∵△ABC的面積S= ，即 bcsinA= ，

可得：bc= ．

由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，即36=（b+c）2﹣28，

從而b+c=8

故△ABC的周長l=a+b+c=14．

【解析】（1）由2asinB= b，根據正弦定理化簡即可求角A的大小．（2）利用“整體”思想，利用余弦定理求解b+c的值，即可得△ABC的周長．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．