Question

【題目】已知圓 ： （其中 為圓心）上的每一點橫坐標不變，縱坐標變為原來的一半，得到曲線 .
（1）求曲線 的方程；
（2）若點 為曲線 上一點，過點 作曲線 的切線交圓 于不同的兩點 （其中 在 的右側），已知點 .求四邊形 面積的最大值.

Answer 1

【答案】
（1）解：設曲線 上任意一點 ，則 為 上的點，
， 曲線
（2）解：易知直線 的斜率 存在，設 ，
，
，即 ，
因為 ,設點 到直線 的距離為 ，
則 ， ，
，
由 ，
，
，
，

而 ， ，易知 ， ，
， ，

【解析】本題考查圓的標準方程及簡單幾何性質，直線與橢圓及圓的位置關系，考查韋達定理，弦長公式，三角形的面積公式，考查點到直線的距離公式，基本不等式的應用，屬于難題．