Question

【題目】定義在R上的函數f（x）的圖象關于y軸對稱，且f（x）在[0，+∞）上單調遞減，若關于x的不等式f（2mx﹣lnx﹣3）≥2f（3）﹣f（﹣2mx+lnx+3）在x∈[1，3]上恒成立，則實數m的取值范圍為（ ）
A.[ ， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.[ ， ]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∴定義在R上的函數f（x）的圖象關于y軸對稱， ∴函數f（x）為偶函數，
∵函數數f（x）在[0，+∞）上遞減，
∴f（x）在（﹣∞，0）上單調遞增，
若不等式f（2mx﹣lnx﹣3）≥2f（3）﹣f（﹣2mx+lnx+3）對x∈[1，3]恒成立，
即f（2mx﹣lnx﹣3）≥f（3）對x∈[1，3]恒成立．
∴﹣3≤2mx﹣lnx﹣3≤3對x∈[1，3]恒成立，
即0≤2mx﹣lnx≤6對x∈[1，3]恒成立，
即2m≥ 且2m≤ 對x∈[1，3]恒成立．
令g（x）= ，則 g′（x）= ，在[1，e）上遞增，（e，3]上遞減，∴g（x）max= ．
令h（x）= ，h′（x）= ＜0，在[1，3]上遞減，∴h（x）min= ．
綜上所述，m∈[ ， ]．
故選D．