Question

有外形相同的球分裝三個盒子，每盒10個．其中，第一個盒子中7個球標有字母A、3個球標有字母B；第二個盒子中有紅球和白球各5個；第三個盒子中則有紅球8個，白球2個．試驗按如下規則進行：先在第一號盒子中任取一球，若取得標有字母A的球，則在第二號盒子中任取一個球；若第一次取得標有字母B的球，則在第三號盒子中任取一個球．如果第二次取出的是紅球，則稱試驗成功，那么試驗成功的概率為

0.59

．

Answer 1

分析：弄清試驗成功的規則，根據排列、組合、相互獨立事件和互斥事件的概率計算公式即可得出．

解答：解：①若第一次在第一個盒子任取一球有

C

1 10

種方法，
若取得是標有字母A的球有

C

1 7

種方法；
則第二次在第二號盒子中任取一球有

C

1 10

種方法，任取一個紅球有

C

1 5

種方法．
根據相互獨立事件的概率計算公式可得P₁=

C 1 7 C 1 5

C 1 10 C 1 10

=

35

100

；
②若第一次在第一個盒子任取一球有

C

1 10

種方法，
若取得是標有字母B的球有

C

1 3

種方法；
則第二次在第三號盒子中任取一球有

C

1 10

種方法，任取一個紅球有

C

1 8

種方法．
根據相互獨立事件的概率計算公式可得P₂=

C 1 3 C 1 8

C 1 10 C 1 10

=

24

100

；
根據互斥事件的概率計算公式可得：試驗成功的概率P=P₁+P₂=

35

100

+

24

100

=0.59．
故答案為：0.59

點評：熟練掌握排列、組合、相互獨立事件和互斥事件的概率計算公式是解題的關鍵．