Question

直線x=my+n（n＞0）經過點A(4，4

3

)，若可行域

x≤my+n 3 x-y≥0 y≥0

圍成的三角形的外接圓的直徑為

14 3

3

，則實數n的值是（　　）

A．3或5

B．4或5

C．3或6

D．3或4

Answer 1

分析：令直線l：x=my+n（n＞0）與x軸交于B點，則得可行域是三角形OAB，根據正弦定理可構造一個關于n的方程，解方程即可求出實數n的值．

解答：解：設直線l：x=my+n（n＞0）與x軸交于B（n，0）點，
∵直線x=my+n（n＞0）經過點A(4，4

3

)，直線

3

x-y=0也經過點A（4，4

3

），
∴直線x=my+n（n＞0）經過一、二、四象限
∴m＜0
∴可行域是三角形OAB，且∠AOB=60°
∵可行域

x≤my+n 3 x-y≥0 y≥0

圍成的三角形的外接圓的直徑為

14 3

3

，
由正弦定理可得，

AB

sin60°

=2R=

14 3

3

∴AB=

14 3

3

•sin∠60°=7=

(n-2)2+(4 3 )2

∴n=3或5
故選A

點評：本題考查的知識點是直線和圓的方程的應用，其中根據已知條件，結合正弦定理，構造關于n的方程，是解答本題關鍵．