Question

若sinα=cosβ，-

π

2

＜α＜

π

2

，0＜β＜π．則α+β的值為

 

．

Answer 1

考點：三角方程

專題：三角函數的求值

分析：0＜β＜π，可得-

π

2

＜

π

2

-β＜

π

2

．又-

π

2

＜α＜

π

2

，sinα=cosβ=sin(

π

2

-β)，利用正弦函數的單調性即可得出．

解答： 解：∵0＜β＜π，
∴-

π

2

＜

π

2

-β＜

π

2

．
又-

π

2

＜α＜

π

2

，
sinα=cosβ=sin(

π

2

-β)，
∴α=

π

2

-β，
∴α+β=

π

2

．
故答案為：

π

2

．

點評：本題考查了不等式的性質、正弦函數的單調性、誘導公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．