Question

若不等式（a-1）x²+2（a-1）x-4＜0的解集為R，則a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：當a=1時，直接驗證．當a≠1時，由于不等式（a-1）x²+2（a-1）x-4＜0的解集為R，可得

a-1＜0 △=4(a-1)2+16(a-1)＜0

，解出即可．

解答： 解：當a=1時，不等式化為-4＜0，滿足條件，因此a=1符號題意．
當a≠1時，∵不等式（a-1）x²+2（a-1）x-4＜0的解集為R，∴

a-1＜0 △=4(a-1)2+16(a-1)＜0

，
解得-3＜a＜1．
綜上可得：a的取值范圍為（-3，1]．
故答案為：（-3，1]．

點評：本題考查了一元二次不等式的解法、分類討論的思想方法，考查了計算能力，屬于中檔題．