Question

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

(Ⅰ）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

(Ⅱ）若點的直角坐標為，曲線與直線交于兩點，求的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）直線的方程為：；曲線C的直角坐標方程為：；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）直接由直線的參數方程消去參數得到直線的普通方程；把等式兩邊同時乘以，代入，得答案；

（Ⅱ）把直線的參數方程代入圓的普通方程，利用直線參數方程中參數的幾何意義求得的值．

解：（Ⅰ）直線的參數方程為為參數），消去參數，可得直線的普通方程為：，曲線的極坐標方程為，即，化為直角坐標方程為，即圓的直角坐標方程為：；

（Ⅱ）把直線的參數方程代入圓的方程，化簡得：

所以，，

所以