Question

【題目】已知函數f（x）=x+ （Ⅰ）判斷函數的奇偶性，并加以證明；
（Ⅱ）用定義證明f（x）在（0，1）上是減函數；
（Ⅲ）函數f（x）在（﹣1，0）上是單調增函數還是單調減函數？（直接寫出答案，不要求寫證明過程）．

Answer 1

【答案】證明：（Ⅰ）函數為奇函數 （Ⅱ）設x1 ， x2∈（0，1）且x1＜x2
=
∵0＜x1＜x2＜1，∴x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，
∵x2＞x1∴x2﹣x1＞0．
∴f（x2）﹣f（x1）＜0，f（x2）＜f（x1）
因此函數f（x）在（0，1）上是減函數
（Ⅲ）f（x）在（﹣1，0）上是減函數
【解析】（Ⅰ）用函數奇偶性定義證明，要注意定義域．（Ⅱ）先任取兩個變量，且界定大小，再作差變形看符號，（Ⅲ）由函數圖像判斷即可．
【考點精析】利用奇偶性與單調性的綜合對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性．