Question

已知數列｛ ｝的通項公式 ＝ ;數列｛ ｝的首項 ＝3，其前n項和為 ，且滿足關系式 .
　　（1）求｛ ｝的通項公式；（2）求證：數列｛ ｝是一個等比數列；若它的前n項和 > ，求n的取值范圍.

Answer 1

解析：（1）∵（n∈N^※）　∴數列｛ ｝的前n項和 （證明從略）
∴　
　　∴由 得　（n∈N^※）　　∴
_{當n≥2時，}　 ∴b_n＝4n－1（n∈N^※）
　　(2)證：設 ，則 （常數）
　　∴數列｛｝是首項為2 ＝ ，公比為 的等比數列
　　根據這一結論：
　　∴   
　　  由此得4（n－1）>1即n≥2
　　∴所求n的取值范圍為｛n|n≥2，n∈N^※｝.