Question

已知P是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）右支上一點，F₁（-c，0），F₂（c，0）分別是左、右焦點，則△PF₁F₂的內切圓圓心的橫坐標為

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,數形結合,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：根據題意，利用切線長定理，再利用雙曲線的定義，把|PF₁|-|PF₂|=2a，轉化為|HF₁|-|HF₂|=2a，從而求得點H的橫坐標．

解答： 解：如圖所示：F₁（-a，0）、F₂（a，0），
設內切圓與x軸的切點是點H，
PF₁、PF₂與內切圓的切點分別為M、N，
∵由雙曲線的定義可得|PF₁|-|PF₂|=2a，
由圓的切線長定理知，|PM|=|PN|，故|MF₁|-|NF₂ |=2a，
即|HF₁|-|HF₂|=2a，
設內切圓的圓心橫坐標為x，則點H的橫坐標為x，
故 （x+c）-（c-x）=2a，∴x=a．
故答案為：a．

點評：本題考查雙曲線的定義、切線長定理，體現了轉化的數學思想以及數形結合的數學思想，正確運用雙曲線的定義是關鍵