Question

在如圖所示三角形中，令第n行的各數的和為a_n，得到數{a_n}，則數列{a_n}的通項公式為

a_n=n•2^n-1

．

Answer 1

分析：利用組合數的性質：k

C

k n

=k

n!

k!(n-k)!

=n

(n-1)!

(k-1)![(n-1)-(k-1)]!

對所求的式子進行化簡，然后利用組合數的性質進行求解即可

解答：解：∵k

C

k n

=k

n!

k!(n-k)!

=n

(n-1)!

(k-1)![(n-1)-(k-1)]!

∴a_n=C_n¹+2C_n²+…+nC_nⁿ
=n（C_n-1⁰+C_n-1¹+C_n-1²+…+C_n-1^n-1）
=n•2^n-1
故答案為：n•2^n-1

點評：本題主要考查了組合數的兩個性質①kC_n^k=nC_n-1^k-1②C_n⁰+C_n¹+…+C_nⁿ=2ⁿ的應用，解題的關鍵是根據性質對所求的式子進行轉化．