Question

【題目】(3’+7’+8’)已知以a1為首項(xiàng)的數(shù)列{an}滿足：an＋1＝.

（1）當(dāng)a1＝1，c＝1，d＝3時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）當(dāng)0＜a1＜1，c＝1，d＝3時(shí)，試用a1表示數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和S100；

（3）當(dāng)0＜a1＜（m是正整數(shù)），c＝，d≥3m時(shí)，求證：數(shù)列a2－，a3m+2－，a6m+2－，a9m+2－成等比數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)d＝3m.

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）證明見解析。

【解析】

（1）由題意得 ……3分

(2) 當(dāng)時(shí)，

，，，，，

，，，……6分

……10分

（3）當(dāng)時(shí)，

， ；

， ；

，

，， ，

綜上所述，當(dāng)時(shí)，數(shù)列，，，

是公比為的等比數(shù)列 ……13分

當(dāng)時(shí)，，

……15分

由于，，

故數(shù)列不是等比數(shù)列

所以，數(shù)列成等比數(shù)列

當(dāng)且僅當(dāng) ……18分