Question

【題目】已知數列{an}滿足a1=4，2an+1=an+1．
（1）求{an}的通項公式和a5；
（2）若要使a≤ ，求n的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意，數列{an}滿足2an+1=an+1，

變形可得2（an+1﹣1）=an﹣1，

即 = ，

又由a1=4，則a1﹣1=3，

則數列{an﹣1}是以a1﹣1=3為首項，公比為 的等比數列，

則有an﹣1=3×（ ）n﹣1，

則an=3×（ ）n﹣1+1，

a5=3×（ ）4+1=

（2）解：由（1）可得：an=3×（ ）n﹣1+1，

若an≤ ，即3×（ ）n﹣1+1≤ ，

解可得n≥10，

又由n∈N，

則n 的取值范圍為n≥10且n∈N

【解析】（1）由題意根據遞推公式可得到數列{an﹣1}是以a1﹣1=3為首項，公比為 的等比數列，進而求出an 的通項公式，即得a5的值。（2）由an 的通項公式，根據已知可得出n≥10。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的通項公式的相關知識，掌握如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．