Question

已知α是第二象限角，且f（α）=

sin(α- π 2 )cos( 3π 2 +α)tan(π-α)

tan(-α-π)sin(-π-α)

（1）化簡f（α）；
（2）若cos （α+

3π

2

）=

3

5

，求f（α）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可．
（2）利用誘導(dǎo)公式化簡求值，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解即可．

解答： 解：（1）f（α）=

sin(α- π 2 )cos( 3π 2 +α)tan(π-α)

tan(-α-π)sin(-π-α)

=-

sinαcosαtanα

tanαsinα

=-cosα．
（2）cos（α+

3π

2

）=

3

5

，
可得sinα=

3

5

，α是第二象限角，
cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

．
f（α）=-

4

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值考查計(jì)算能力．