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【題目】已知三棱錐M-ABC中，MA=MB=MC=AC=，AB=BC=2，O為AC的中點，點N在邊BC上，且.

（1）證明：BO平面AMC；

（2）求二面角N-AM-C的正弦值.

【答案】(1)證明見解析；(2)

【解析】

（1）先證明，即可證明BO平面AMC；

（2）因為兩兩垂直，建立空間直角坐標系如圖所示．求出平面與平面的法向量，代入公式即可得到結果.

（1）如圖所示：連接，

在中：，則，.

在中：，為的中點，則，且

在中：，滿足：

根據勾股定理逆定理得到相交于，

故平面.

（2）因為兩兩垂直，建立空間直角坐標系如圖所示．因為,，

則，

由所以，,

設平面的法向量為，則

令，得，

因為平面，所以為平面的法向量，

所以與所成角的余弦為．

所以二面角的正弦值為

練習冊系列答案

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【題目】為了打好脫貧攻堅戰，某貧困縣農科院針對玉米種植情況進行調研，力爭有效地改良玉米品種，為農民提供技術支援.現對已選出的一組玉米的莖高進行統計，獲得數據如下表（單位：厘米），設莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（，其中）

抗倒伏數據如下：

143 147 147 151 153 153 157 159 160 164 166 169 174 175 175

180 188 188 192 195 195 199 203 206 206

易倒伏數據如下：

151 167 175 178 181 182 186 186 187 190 190 193 194 195 198

199 199 202 202 203

（1）完成 2×2 列聯表，并說明能否在犯錯概率不超過0.01的條件下認為抗倒伏是否與玉米矮莖有關?

（2）（i）按照分層抽樣的方式，在上述樣本中，從易倒伏和抗倒伏兩組中抽出9株玉米，再從這9株中取出兩株進行雜交試驗，設取出的易倒伏玉米株數為X，求X的分布列（概率用組合數算式表示）；

（ii）若將頻率視為概率，從抗倒伏的玉米試驗田中再隨機取出50株，求取出的高莖玉米株數的數學期望和方差.

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ⅰ.長方形內整數點以為余數出現的次數相同；

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A. B. C. D.

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【題目】下列判斷正確的是（）

A.若隨機變量服從正態分布，，則；

B.已知直線平面，直線平面，則“”是“”的必要不充分條件；

C.若隨機變量服從二項分布：，則；

D.已知直線經過點，則的取值范圍是

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等級代碼數值	38	48	58	68	78	88
銷售單價(元	16.8	18.8	20.8	22.8	24	25.8

（1）已知銷售單價與等級代碼數值之間存在線性相關關系,求關于的線性回歸方程(系數精確到0.1)；

（2）若莫斯科某餐廳銷售的中國小龍蝦的等級代碼數值為98，請估計該等級的中國小龍蝦銷售單價為多少元？

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參考數據：,.

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