Question

已知△中，，，平面，，、分別是、上的動點，且．

（1）求證：不論為何值，總有平面平面；
（2）當為何值時，平面平面？

Answer 1

（1）見解析；（2）見解析．

解析試題分析：（1）通過證明⊥平面，說明平面平面；
（2）將平面平面作為條件，利用三角形關系求解．
試題解析：（1）∵⊥平面，∴⊥．
∵⊥且，∴⊥平面，
又∵，
∴不論為何值，恒有，
∴⊥平面．
又平面，
∴不論為何值，總有平面⊥平面．
（2）由（1）知，⊥，又平面⊥平面，
∴⊥平面，∴⊥．
∵，，，
∴，，
∴，由，得，
∴，
故當時，平面平面．
考點：兩平面的位置關系的證明．