已知
為直角梯形，
,
平面，
(1)求證：
平面
;
(2)求平面與平面
所成銳二面角的余弦值.
(1)詳見解析；(2)銳二面角的余弦值為
.
解析試題分析：(1)證明法一可建立空間直角坐標系利用
平面PAB的法向量即可
證明法二：要證平面只要證BC⊥PA，而BC⊥PA由已知易得；
(2)先求平面PCD的法向量，再利用向量求二面角的公式
即可
試題解析：
解：如圖，以
為原點建立空間直角坐標系，
可得
。2分
(1)證明法一：因為
，
所以
,4分
所以
,
,
平面
，
平面，
所以平面.6分
證明法二：因為平面，
平面，所以
,又因為
=90°，即
，,
平面，平面，
所以平面.6分
(2)由(1)知平面的一個法向量
，
設平面的法向量
，
又
,
且
所以
所以平面
的一個法向量為
所以
所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.12分
考點：1.線面垂直的證明；2.向量證明垂直問題；3.向量求二面角問題.
沖刺100分單元優化練考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐中S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.過A作AF⊥SB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點．
求證：(1)平面EFG∥平面ABC；
(2)BC⊥SA.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，平面
平面
，
是等腰直角三角形，
，四邊形
是直角梯形，
∥ＡＥ，
，
,
分別為
的中點．
（1）求異面直線
與
所成角的大��；
（2）求直線
和平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，邊長為4的正方形ABCD與矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分別為AE，BC的中點，AF=3．
（I）求證：DA⊥平面ABEF；
（Ⅱ）求證：MN∥平面CDFE;
（Ⅲ）在線段FE上是否存在一點P，使得AP⊥MN? 若存在，求出FP的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示的長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，O為AC與BD的交點，BB1＝
，M是線段B1D1的中點．
(1)求證：BM∥平面D1AC；
(2)求證：D1O⊥平面AB1C；
(3)求二面角B-AB1-C的大小．
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中，
，
，
平面
，
、
分別是
、
上的動點，且
．
為何值，總有平面
平面
；
？ 
中，
為正三角形，
平面
，
為
的中點.
平面
平面
.
平面
，四邊形
為矩形，
．
為
的中點，
．
；
與平面
所成的角為
，求二面角
的余弦值．
中，
為
的中點.
∥
；
的體積.